عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي

سلام.
من فاطمه ام.
علاقه زيادي به رياضي دارم و اميدوارم اين وبلاگ موردعلاقه شما باشه.
فقط درنظرهاي خودبه رياضي توهين نكنين please.
واگركمي ديرتروبلاگم باز شد به خاطر حجم زياد مطالب معذرت.
خواهش مي كنم نظرخصوصي نگذاريد.
راستي من دارم يك كتاب رياضي مي نويسم وميخوام كه بامطالبتون منو ياري كنين شمامي تونين درمكان نظرات مطالب خودرا بنويسي.
باتشكر مدير وبلاگ:فاطمه

دکتر نجفی

در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.

فهرست مندرجات

• ۱ دنباله فیبوناچی
• ۲ ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی
  • ۲.۱ نسبت دو عضو متوالی دنباله
  • ۲.۲ معادله خط

  دنباله فیبوناچی

  در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

  «فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

  فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x ۲ =۱,x ۱ =۱، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(x n ).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت :

  x ۱ = ۱ , x ۲ = ۱ , x n + ۱ = x n + x n - ۱

  که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

  ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

  فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.

  ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی

  روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي کنیم.

  نسبت دو عضو متوالی دنباله

  اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می بینیم:

  نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

  نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

  نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

  نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

  نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

  نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

  نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

  نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

  نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

  به نظر می رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می کند.

  معادله خط

  معادله ی خطی به صورت y=mx در نظر می گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه ای با مختصات صحیح عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطهای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند. حال به جای m قرار می دهیمφ. یعنی خط y=φx را در نظر می گیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه هایی را با x و y صحیح در نظر می گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می رسد نقطه ی (۱،۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصله ی نقطه ی (۲،۱) از این خط کمتر است. نقطه ی (۳،۲) فاصله ی کمتری با این خط دارد. همچنین فاصله ی نقطه ی (۵،۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطه ی بعدی را که فاصله شان از این خط کمتر می شود را می بینید:

  . . . ، (۵،۳۴) ، (۳۴،۲۱) ، (۲۱،۱۳) ، (۱۳،۸) ، (۸،۵) ، (۵،۳) ، (۳،۲) ، (۲،۱) ، (۱،۱)

  صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می کنند . این نقاط را نقاط فیبوناچی می نامند.

  دنباله فیبوناچی چیست؟

  

  دنباله فیبوناچی یک گروه مشهور از اعداد اول با صفر و ۱ است که در آن هر عدد مجموع دو عدد قبل می‌باشد.۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۱۳، ۱۳، ۲۱، و ادامه دارد. این الگو یک راز قدرتمند را پنهان می‌کند: اگر شما هر عدد را به ترتیب با سلف خود تقسیم کنید (به جز ۱ تقسیم‌بر ۰)، آنگاه که به سمت اعداد بالاتر حرکت می‌کنید، نتیجه روی عدد ثابت یا تقریبا ۱.۶۱۸۰۳ قرار می‌گیرد و به عنوان نسبت طلائی شناخته می‌شود.

  نسبت یک عدد تقسیم‌بر پایه بعدی در مرحله بعدی۰٫۶۱۸ که به عنوان نسبت طلائی شناخته می‌شود. در طبیعت، این نسبت به یک مارپیچ بی‌نقص است.

  نسبت اعداد یک در میان نزدیک ۲٫۶۱۸ یا معکوس آن ۰٫۳۸۲ است.

  

  دنباله فیبوناچی را بار دیگر بررسی می کنیم:

  نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

  نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

  نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

  نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

  نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

  نسبت جمله هفتم عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

  نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

  نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

  نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

  به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. به غیر از چند عدد ابتدایی سری فیبوناچی هر کدام از اعداد دنباله تقریباً ۱.۶۱۸ برابر اعداد قبل از خود هستند نسبت طلایی و هر عدد ۱٫۶۱۸ برابر عدد بعد از خود می‌باشد.

  ابزارهای فیبوناچی:

  فیبوناچی ابزاری است که تحلیلگران تکنیکال از آن برای هدایت دیدگاه خود درباره عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي خرید و فروش در بازارها استفاده می‌کنند..

  در بازارهای مالی دنیا نسبت های فیبوناچی به طور وسیعی برای محاسبه اهداف قیمتی خروج از معامله یا ورود به معامله مورد استفاده قرار می‌گیرند این سطوح فیبوناچی به دلیل اینکه توسط قشر وسیعی از تحلیلگران تکنیکال حرفه ای مورد استفاده قرار می گیرند معتبر هستند و همین توجه عمومی به این سطوح در نهایت قیمت را به این سطوح هدایت می‌کند.

  در واقع فیبوناچی در این بازارها عبارت است از خطوط حمایت و مقاومت قیمت که بر اساس ریشه طلایی شکل می‌گیرد و به واسطه آن می‌توان روند قیمت یک ابزار مالی همچون سهام و ارز را برای آینده پیش‌بینی کرد.

  برای قرار دادن ترازهای فیبوناچی در نمودار ابتدا باید مقادیر حداکثر و حداقل مهم نمودار را بیابیم این امر ممکن است نیازمند بازگشت به گذشته به مدت چند روز یا چند هفته باشد.همگرایی تراز های مختلف قیمتی به صورت حمایت و مقاومت می‌توانند با قرار دادن تماس های فیبوناچی در قالب های زمانی مختلف پدید آید.

  نسبت های فیبوناچی اصلی در بازارهای مالی عبارتند از ۰٫۳۸۲، ۰٫۵، ۰٫۶۱۸ و ۰٫۷۸۶ سطوح بازگشتی درمسیر فیبوناچی نیز عبارتند از ۱٫۲۷، ۱٫۶۱۸ و ۲٫۶۱۸ می باشند که سطوح انبساطی فیبوناچی می باشند.

  دنباله ی اعداد فیبوناچی

  «فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

  حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و . حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

  ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

  فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.
  

  برخی از خواص دنباله فیبوناچی:
  

  مقدار خاصی که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبتها بتدریج به یک عدد ثابت نزدیک می‌شود. یونانیان قدیم با این نسبت به خوبی آشنا بودند. معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد این نسبت است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد. این نسبت در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

  نسبت طلایی حضور خیره کننده‌ای در هندسه دارد. برای مثال این عدد برابر است با نسبت ضلع یک پنج ضلعی منظم به طول قطر آن. اگر تمام قطرهای یک پنج ضلعی منتظم را بکشیم،‌ یک ستاره پنج پر بدست می‌آید که علامت بسیاری از پرچم‌های دنیاست.

  نسبت طلایی در طبیعت نیز بچشم می‌خورد. تعداد گلبرگ‌های گلها اغلب برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است.تعداد مارپیچ‌های گل آفتاب‌گردان نیز برابر با یکی از اعداد فیبوناچی است. این الگو را می‌توان در گلبرگ‌ها یا دانه های بسیاری از گیاهان مثلاً آناناس، گل داوودی، گل کلم، میوه های کاج و . مشاهده کرد. شاید دلیل آن این باشد که وقتی دانه‌ها ( یا گلبرگ‌ها ) به این صورت قرار گیرند، بدون توجه به اندازه شان به طور یکنواخت و فشرده در کنار هم جا می‌گیرند؛ یعنی با اینکه عده ای از دانه‌ها کوچک تر از بقیه هستند، در هیچ ناحیه ای تراکم تغییر نمی کند و فضای خالی دیده نمی شود.

  این خواص شگفت انگیز باعث شده است تا برخی، اعداد فیبوناچی را حامل رمزهای پنهان طبیعت بدانند.

  تئوری فیبوناچی

  

  بررسی جایگاه مطالعات فیبوناچی در آموزش تحلیل تکنیکال

  در این قسمت از آموزش تحلیل تکنیکال قصد داریم به بررسی کامل مطالعات فیبوناچی بپردازیم، دانشمند ریاضی دانی که در اواخر قرن دوازدهم میلادی، در شهر پیزا واقع در کشور ایتالیا چشم به جهان گشود. فیبوناچی با استفاده از نگارش کتابی به نام لایبر آباجی، توانست ارقام هندی – عربی را به تمام اروپا معرفی کند. فیبوناچی نیز مانند اکثر دانشمندان در تلاش بود تا به نوعی پدیده ها را توجیه کند به همین دلیل سعی در پیدا کردن ریشه های عددی داشت.

  در واقع سعی می کرد تا نظم ریاضی در این پدیده ها را پیدا کند. در آموزش تحلیل تکنیکال عنوان شده که فیبوناچی در کتاب خود صحبت از رشد تصاعدی خرگوش ها به میان آورده و به کمک آن سری ارقام افزایشی با نام دنباله ی فیبوناچی را ارائه ساخت.

  همانطور که می دانیم و طبق مطالب بیان شده در آموزش تحلیل تکنیکال، تمام جهان بر پایه ی نظم بنا شده که برخی از آنها توسط انسان کشف شده و برخی دیگر نیز در حال کشف شدن می باشند. همه ی پدیده ها و امور اعم از تکراری و غیر تکراری، حتی به ظاهر نیز دارای قاعده و الگو بوده و نظام مند هستند.

  از گذشته تا کنون هنرمندان تلاش می کرده اند تا برای توزان و شکوه بخشیدن به یک ساختمان، اتاق، مجسمه و غیره از تناسب طلایی استفاده کنند که در واقع یک تناسب ریاضی مبتنی بر نسبت 1.618 می باشد. جالب است بدانید که در آموزش تحلیل تکنیکال، از بکارگیری این الگو در صدف های دریایی، ساختار هندسی که در بازوهای میله ای کهکشان ها از نوع مارپیچی و یا حتی دانه های آفتابگردان صحبت شده است.

  امروزه نیز از بکار رفتن این تناسب در نانو ذرات خبر داده اند. به همین دلیل در مباحث آموزش تحلیل تکنیکال عنوان شده که در عالم خرد و کلان این تناسب مشهود است. به همین دلیل است که انسان ها همیشه در تلاش بوده اند تا در موارد مختلفی اعم از پنجره، درب، اتاق، ساختمان و غیره از تناسب طلایی یاد شده بهره ببرند.

  فیبوناچی برای بدست آوردن دنباله ای که آن را به نام خود ثبت نمود عدد یک را مبنا در نظر گرفت سپس آن را با خودش جمع نمود و مجموع حاصل را با عدد قبلی که همان عدد 1 می باشد، جمع زد.

  1+1=2؛ 2+1=3؛ 3+2=5؛ 5+3=8؛ 8+5=13؛ ….

  سپس این کار را تا آخر ادامه داد و مجموع دو عدد را با عدد قبلی خود جمع زد که حاصل، پدید آمدن دنباله ی فیبوناچی بود. در نهایت حاصل این کار به صورت زیر شد:

  طبق موارد بیان شدن درباره ی دنباله ی فیبوناچی در آموزش تحلیل تکنیکال به این نتیجه می رسیم که این دنباله رشته ای از اعداد می باشد که هر عدد، حاصل جمع دو عدد قبلی خود می باشد. در این دنباله روابط گوناگونی وجود دارد. ویژگی جالب و حیرت انگیزی که در دنباله ی فیبوناچی وجود دارد نسبت هر عدد در این دنباله به عدد دنباله ی بعدی است که تقریبا معادل 618% می باشد به عبارت دیگر هر عدد در دنباله ی فیبوناچی حدود 618% برابر عدد بعد از خود می باشد و به بیان دیگر هر عدد در این دنباله تقریبا 1.618 برابر عدد قبل از خود می باشد. به این نسبت، نسبت فیبوناچی می گویند که بسیار مشهور است.

  به این مثال ها دقت کنید. یک جفت خرگوش را در مزرعه ای قرار دهید و فرض کنید که حدود 1 ماه برای به بلوغ رسیدن خرگوش ها زمان نیاز باشد و حدود 1 ماه نیز زمان نیاز داشته باشیم تا در نتیجه ی تولید مثل آنان، یک جفت به مزرعه اضافه شود. اگر فرض کنیم که هیچ یک از خرگوش ها نمیرند و یا فرار نکنند تعداد جفت های حاصل مانند سری عددی زیر خواهد شد:

  در طبیعت موارد بسیاری وجود دارند که دنباله ی فیبوناچی در آنها رعایت شده است مانند الگوی چیدمان تخم های آفتابگردان، ردیف های میوه ی آناناس و غیره. به دلیل همین روابط عجیب و جالبی که بین این اعداد در دنباله ی مذکور وجود دارد، معامله کنندگان را همیشه به سمت خود جذب کرده به صورتی که در بازار سهام به عنوان پدیده ای کاملا طبیعی در نظر گرفته شده است.

  مثلا چند عدد را از این دنباله انتخاب می کنیم؛ 55،89،144،233
  از تقسیم این اعداد نتایج زیر حاصل می گردد:

  4.236=55/233 2.618=89/233 1.618=89/144
  0.236=233/55 0.382=233/89 0.618=144/89

  ضمن اینکه حاصل جذر عدد 0.618 معادل 0.786 و حاصل جذر 1.618 معادل 1.27 می باشد. دیگر نسبت های طلایی و کلیدی که از روابط بین اعداد دنباله ی فیبوناچی وجود دارد شامل:

  همانطور که در آموزش تحلیل تکنیکال عنوان کردیم گذشتگان نیز با این نسبت آشنایی کامل داشتند. به عنوان مثال معبد پارتنون بهترین نمونه است به صورتی که نسبت بین عرض به طول پنجره ی مستطیلی این معبد همگی معادل 1.618 می باشد. در اهرام ثلاثه ی مصر نیز طول هر کدام از اضلاع قاعده ی هر هرم به ارتفاع، معادل 1.618 می باشد.

  

  آموزش تحلیل تکنیکال، بررسی کاربرد تناسب طلایی در معبد پارتنون

  جالب است بدانید که تناسب طلایی در آناتومی بدن نیز بکار گرفته شده است. به عنوان مثال حاصل تقسیم قد به فاصله ی عمودی مابین ناف تا نوک انگشتان برابر با 1.618 می گردد. همچنین حاصل تقسیم نوک انگشت بزرگ پا تا بالای شانه بر فاصله ی مابین انگشت بزرگ تا آرنج، معادل تناسب طلایی می شود. ضمن اینکه در آموزش تحلیل تکنیکال آورده شده که در نقاشی معروف مرد ویترووین اثر لئوناردو داوینچی نیز به چشم می خورد. همچنین شایان ذکر است که به دلیل کاربرد تناسب طلایی در بسیاری از اندازه های بدن انسان، به آن نسبت الهی نیز می گویند.

  تناسب طلایی را در طبیعت نیز می توانیم ببینیم مانند تعداد گلبرگ های اکثر گل ها، مارپیچ های آفتابگردان، و رشد جمعیت خرگوش ها، همگی از دنباله ی فیبوناچی تبعیت می کنند.
  تعداد برگ هایی که در گل کلم وجود دارد، تعداد برگ هایی که درختان دارند و همچنین نسبت تعداد اعضای بدن به کل بدن نیز از تناسب طلایی برخوردار شده اند.

  

  آموزش تحلیل تکنیکال، مطالعه ی کاربرد تناسب طلایی در طبیعت

  

  آموزش تحلیل تکنیکال، بررسی کاربرد تناسب طلایی در جهان

  همچنین مطلب جالبی که در مورد تناسب طلایی در آموزش تحلیل تکنیکال آورده شده مربوط به کاربرد واژه ی دریا و زمین در قرآن کریم می باشد که به ترتیب 32 و 13 بار می باشد که مجموع این دو معادل 45 بار می باشد.

  71.1111111111111%=100*45/32 28.88888888888889%=100*45/13 45=13+32

  مطابق با اعداد بدست آمده، دانشمندان نیز توانسته اند ثابت کنند که آب حدود 71.111% و خشکی نیز 28.889% کره ی زمین را فرا گرفته است.

  

  آموزش تحلیل تکنیکال و بررسی کاربرد تناسب طلایی در اندام های بدن

  

  آموزش تحلیل تکنیکال و استفاده از تناسب طلایی

  طبق آموزش تحلیل تکنیکال، اعداد فیبوناچی در علم اقتصاد نیز دارای کاربرد می باشند. بورس ساخته ی ما انسان ها بوده و رفتار ما تأثیرگذار بر روی سهام است. بالا و پایین شدن ارزش هر سهام نتیجه ی خرد یا بی خردی است و ما غافل از اینکه بدانیم پشت هر عملی، نظمی وجود دارد آن را سبب می شویم.

  در مورد اعداد فیبوناچی موارد بسیار جالب توجهی وجود دارند که در آموزش تحلیل تکنیکال نام یکی از آنها آورده شده است (فیبوناچی های افسونگر: اسرار و جادوهای اعداد به قلم ترودی هامل گارلند). اما موردی که اکنون برای افراد معامله کننده بسیار حائز اهمیت است، چگونگی ورود این اعداد به بازی و نقش آنها در بازار می باشد.

  آموزش تحلیل تکنیکال و بررسی تحلیل فیبوناچی

  در بازارهای مالی کاربردی که از ابزارهای فیبوناچی می گیرند مرتبط با تحلیل بازگشت یا ادامه ی روند است. از یک نظر، ابزارهای فیبوناچی و انواع آن، در واقع نقطه های حمایتی و مقاومتی هستند که رسم آن ها به کمک ابزارها و روش های گوناگون رخ می دهد. سطوح بازگشتی که در نتیجه ی ابزارهای فیبوناچی پدید آمده اند، برخلاف نقطه های حمایتی و مقاومتی پیشین که در آموزش تحلیل تکنیکال بررسی کردیم و تنها قیمت خاص، نقطه ای حساس تلقی می گردید، قادر هستند علاوه بر قیمت خاص، منحنی خاصی بر روی یک نمودار، خط مورد خاص یا نقطه ی زمانی خاص را تحت عنوان نقطه ای حساس برای حمایت یا مقاومت تلقی کنند.

  درصدها، هنگام بکارگیری ابزارهای فیبوناچی، فوق العاده اهمیت دارند. اکثر درصدهایی که بیان شدند حاصل نسبت درصدهایی هستند که از اعداد دنباله ی فیبوناچی حاصل شده اند. همانطور که در ابتدای مبحث آموزش تحلیل تکنیکال در این قسمت مشاهده کردیم؛ اگر چند عدد ابتدای دنباله ی فیبوناچی را در نظر نگیریم، هر عدد حدودا 1.618 برابر عدد قبلی خود و یا هر عدد 0.618 برابر عدد بعدی خود می باشد که به این نسبت، تناسب طلایی می گوییم.

  نسبت های عنوان شده را اگر به درصد محاسبه کنیم به ترتیب معادل 161.8% و 61.8% می شود. البته طبق آموزه های آموزش تحلیل تکنیکال در مورد این دنباله، درصدهای دیگری نیز وجود دارند به عنوان مثال حاصل تقسیم عدد اول به دوم این دنباله برابر با 1 یا 100% می شود. حاصل تقسیم عدد دوم به سوم این دنباله برابر با 0.5 یا 50% می شود. اگر اعداد رده بالاتر را در نظر بگیریم، از تقسیم هر عدد بر دو عدد بعد از خود، حاصل 38.2% و این درصد برای تقسیم هر عدد در این دنباله به سه عدد بعد از خود به 23.6% خواهد رسید.

  در آموزش تحلیل تکنیکال به شدت بر این درصدها تأکید شده و حتی می توانیم بگوییم که مقدس هستند به نوعی که از احترام و ارزش بالایی بین افراد معامله کننده برخوردار بوده و به دقت مورد توجه قرار می گیرند. این درصدها نقاط ورود و خروج در بازار تلقی می شوند و شاید دلیل این رخداد و مجموعه ی این اتفاقات این باشد که تناسب طلایی که در ابتدای مبحث آموزش تحلیل تکنیکال مورد شرح واقع شد با عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي حس طمع جهت سودآوری و ترس جهت فرار از زیان در انسان ها و همچنین حفظ سرمایه ها، گره خورده است.

  بر اساس موارد بیان شده در آموزش تحلیل تکنیکال به خطوط فیبوناچی می رسیم که روند قیمت سهامی که مورد بررسی قرار داده ایم را به ما نشان می دهد. هر چند باید توجه داشت که نباید از این ابزار برای تعیین زمان ورود و خروج به یک سهم استفاده نمود بلکه باید توسط آن، حرکت قیمت در بین خطوط را تفسیر کرد.

  4 بررسی توسط اعداد دنباله ی فیبوناچی توسط افراد تحلیل گر بکار گرفته می شوند. خطوط فیبوناچی که صحبت آن به میان آمد به 4 روش گوناگون رسم می شوند که به شرح زیر است:

  الف) سطوح ردیابی فیبوناچی
  ب) بادبزن فیبوناچی
  ج) کمان های فیبوناچی
  د) مناطق زمانی (حوزه زمان) فیبوناچی

  هنگامی که بخواهیم این خطوط را بررسی کنیم، به کمک ابزارهایی که موجود هستند، سطوح و خطوطی را در نمودار قیمت رسم خواهیم کرد. تفسیر نمودن این خطوط شامل بررسی تغییراتی که در نزدیکی های خطاهای ایجادی در روند قیمت ها و در مطالعات فیبوناچی رخ می دهند، می باشد. این بررسی به صورت جداگانه و مفصل در زیر شرح داده شده اند.

  آموزش تحلیل تکنیکال؛ سطوح ردیابی فیبوناچی

  طبق آموزش تحلیل تکنیکال، پس از تعیین دو نقطه ی کمینه و بیشینه، خطوطی رسم خواهند شد که در سطوح معروف فیبوناچی یعنی 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8%، 78.6%، 100%، 127.2%، 161.8%، 200%، 261.8% و 423.6%، قیمت ها توسط این خطوط قطع می شوند. این سری که اکنون شامل 11 خط افقی است، بعد از اینکه در قسمت بالا و پایین قیمت ها، تغییرات قابل توجهی رخ دادند، یک قسمت از سهم توسط آنها ادامه داده می شود. معمولا کاربردی که برای این خطوط قائل هستند شامل مواردی مانند، تشخیص برگشت هایی که کلیدی هستند، تشخیص سطوح حمایت و مقاومتی که پنهان هستند و تشخیص تغییر روند می باشد.

  طبق آموزش تحلیل تکنیکال، روش کار با این خطوط مشکل نیست. لذا برای کار با این خطوط از آموزش تحلیل تکنیکال کمک می گیریم بدین صورت که در نقطه های کمینه و بیشینه ی قیمت هایی که در حال بررسی آنها هستیم دو خط رسم می شود. پس از آن در سطوح معروفی مانند 38.2%، 50%، و 61.8%، یک سری خطوط رسم می شوند. بعد از اینکه بررسی به اتمام برسد، تغییرات معنادار در پیرامون این سطوح تشخیص داده می شود. معمولا این سطوح دارای نقش حمایت و مقاومتی هستند یا به عبارت دیگر جلوی کاهش یا افزایش قیمت ها را می گیرند.

  [email protected]

  

  عدد في از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به اين دليل نيست كه هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند. بلكه به اين دليل است كه خارج قسمت هر دو جمله ي كنار هم خاصيت حيرت انگيز، نزديكي به عدد 1.618 را دارد.

  نكته ي جالب اين است كه عدد في با عدد پنج نسبت جالبي دارد كه در زير مشاهده مي كنيد:

  5.+5.*5.^5 = Phi

  در زير مقداري از اين عدد نا متناهي را مي بينيد:

  1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
  2449707207204189391 1374847540880753 8689175212663386 2223536931793180 06076672635
  4433389086595939582 9056383226613199 2829026788067520 8766892501711696 20703222104
  3216269548626296313 6144381497587012 2034080588795445 4749246185695364 86444924104
  4320771344947049565 8467885098743394 4221254487706647 8091588460749988 71240076521
  7057517978834166256 2494075890697040 0028121042762177 1117778053153171 41011704666
  5991466979873176135 6006708748071013 1795236894275219 4843530567830022 87856997829
  7783478458782289110 9762500302696156 1700250464338243 7764861028383126 83303724292
  6752631165339247316 7111211588186385 1331620384005222 1657912866752946 54906811317
  1599343235973494985 0904094762132229 8101726107059611 6456299098162905 55208524790
  3524060201727997471 7534277759277862 5619432082750513 1218156285512224 80939471234
  1451702237358057727 8616008688382952 3045926478780178 89921 9902707769038953219 68 1
  9861514378031499741 1069260886742962 2675756052317277 7520353613936210 76738937645
  5606060592165894667 5955190040055590 8950229530942312 4823552122124154 44006470340
  5657347976639723949 4994658457887303 9623090375033993 8562102423690251 38680414577
  9956981224457471780 3417312645322041 6397232134044449 4873023154176768 93752103068
  7378803441700939544 0962795589867872 3209512426893557 3097045095956844 01755519881
  9218020640529055189 3494759260073485 2282101088194644 5442223188913192 94689622002
  3014437702699230078 0308526118075451 9288770502109684 2493627135925187 60777884665
  8361502389134933331 2231053392321362 4319263728910670 5033992822652635 56209029798
  6424727597725655086 1548754357482647 1814145127000602 3890162077732244 99435308899
  9095016803281121943 2048196438767586 3314798571911397 8153978074761507 72211750826
  9458639320456520989 6985556781410696 8372884058746103 3781054443909436 83583581381

  حيوانات، گياهان و حتي انسان ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك مي باشند. دانشمندان قديم 1.618 را نسبت الهي عنوان كرده اند. براي آشنايي بيشتر با اين نسبت به چند نمونه ي زير توجه كنيد:

  در يك كندوي عسل هميشه تعداد زنبورهاي ماده از نرها بيشتر است. حال اگر تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم كنيم در هر كندويي در هر گوشه ي دنيا يك عدد ثابت بدست مي آيد. كه همان في است.

  نسبت قطر مارپيچ هاي حلزون نيز نسبت 1.618 به يك را دارد

  

  تخمه هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي 1.618 مي باشد.

  به نسبت هاي طولي و عرضي خطوط رنگي دقت كنيد. نسبت خطوط به هم 1.618 مي باشد.

  نسبت طولي و عرضي خال هاي پروانه ها، نسبت في است

  داوينچي اولين كسي بود كه نسبت دقيق استخوان هاي انسان را اندازه گيري نمود و ثابت كرد كه اين تناسبات با ضريب عدد في هستند.

  فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين نماييد. عدد حاصله 1.618 مي باشد.

  فاصله شانه ها تا نوك انگشت تقسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت هم بيانگر عدد في مي باشد.

  نمونه هاي ديگر:

  باسن تا زمين تقسيم بر زانو تا زمين

  مفاصل انگشتان. تقسيمات ستون فقرات و .

  در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:

  نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

  نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

  نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

  نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

  نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

  اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد.

  

  

  در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!

  

  

  

  همان طور كه مي دانيد DNA زنجيره ي حياتي هر موجودي است كه در آن كليه اطلاعات آن موجود بصورت كد و زنجيروار قرار دارد. 34آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.

  و 34 و 21 جزو اعداد سري فيبوناچي هستند و تقسيم آنها بر يكديگر عدد 1.61904 را نشان مي دهد كه كاملا نزديك 1.6180339 مي باشد.

  دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام “نسبت طلایی” یا Golden Ratio.

  پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a 2 =a*b+b 2 را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا” 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

  شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای عدد طلايي و رشته اعداد فيبوناتچي بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

  اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

  مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi 2 =phi+b 2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

  طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا” معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

  کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.

  تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

  باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

  0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, …

  البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

  1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, …

  و یا :

  1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و …

  بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

  بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

  f_n = Phi n / 5 ½

  که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

  معمای زاد و ولد خرگوش!

  در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

  - شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
  - خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
  - دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
  - هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما” باردار می شود.
  - در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
  - خرگوش ها هرگز نمی میرند.

  حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

  
  به شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.

  سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و … که کاربرد این سری جادویی را بیش از پیش نشان می دهد.

  ذره اي كوچك از نظم بزرگ هستي ما

  

  سلام.
  من فاطمه ام.
  علاقه زيادي به رياضي دارم و اميدوارم اين وبلاگ موردعلاقه شما باشه.
  فقط درنظرهاي خودبه رياضي توهين نكنين please.
  واگركمي ديرتروبلاگم باز شد به خاطر حجم زياد مطالب معذرت.
  خواهش مي كنم نظرخصوصي نگذاريد.
  راستي من دارم يك كتاب رياضي مي نويسم وميخوام كه بامطالبتون منو ياري كنين شمامي تونين درمكان نظرات مطالب خودرا بنويسي.
  باتشكر مدير وبلاگ:فاطمه