فارکس سیستم

اشکال فراکتالی

پیـر ما گفت خطا بر قلم صنع نرفت
آفرین بر نظر پاک خطا پوشش بــاد

فراکتال ها Fractals

تشخیص فراکتال ها در بازار فارکس، دید تحلیلگر را بسیار قوی و منظم تر میکند.
با توضیحات این مقاله می توانید ساختار فرکتالی را آسوده تر تشخیص دهید.

فرکتال چیست؟

همه شما حتی چنانچه از هندسه هم چیزی ندانید بارها اسم آن را شنیده اید .
حتماً میدانید که «جبر , حساب و هندسه» سه شاخه کلیدی از ریاضی ها است .
همین سه تیتر در ریاضیات اساس گذار ترقی در تمام علم ها محسوب میشوند .
احتمال دارد همین احساس مسئولیتی که ریاضیات به تمام قسمت های علوم دارد آن را بسیار جدی و دشوار جلوه داده است .

در این میان هندسه نقش بسیار مهمی در شاخه های ریاضی دارد.
هندسه که می توان به آن علم بازی با اشکال لقب داد، پایه گذار دیگر شاخه های ریاضی است.
زیرا تمام قسمت های دیگر در ریاضیات و علوم دیگر تا به صورت مشهودی قابل بررسی دقیق و اصولی نباشد جای پیشرفت ندارند.
با این اوصاف، شایسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهیم.
شاید اگر زمانی که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبیعی منتهی می شد و معلم درس ریاضیات از ما می خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاویه ای را که طول هر ضلعش یک سانتی متر است اندازه اشکال فراکتالی بگیریم نمی توانستیم عددی را با چنین ویژگی بیابیم.

هندسه اقلیدس:

سال ها پیش اقلیدس با حل مسئله ای نظیر (محاسبه قطر مربعی که هر ضلعش ۱ واحد بود)، سلسله اعداد جدیدی را به مجموعه های شناخته شده اضافه کرد.
که یکی از شاهکارهای بی نظیر در پیشرفت ریاضیات و البته علوم بود.
این عدد عجیب و غریب «رادیکال ۲» بود.
دست کم در طول دوران تحصیل خود در کتاب های درسی با این هندسه که بر مبنای اندازه گیری است آشنا شده ایم.
اما هندسه اقلیدسی تنها به بررسی اشکال کلاسیک موجود در طبیعت می پردازد.
در این هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غیر کلاسیک به بهانه اینکه مهار ناپذیرند، جایی نداشتند.

هندسه فرکتال:

در سال ۱۹۹۴، طلسم یکی از تئوری های ریاضی که از سال۱۸۹۷، عنوان شده بود، شکست.
«مندلبرات» ریاضیدان لهستانی، پایه گذار هندسه جدیدی شد که به آن هندسه بدون اندازه یا هندسه فرکتالی گویند.
هندسه بدون اندازه یکی از شاخه های جدید ریاضیات است که در برابر شبیه سازی اشکال مختلف طبیعت از خود انعطاف نشان داده است.
با به کارگیری هندسه فرکتالی، افق روشنی پیش روی ریاضیدانان و محققان قرار گرفت.

واژه فراکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

در این نوع هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند.
اما اگر با دقت به شکل نگاه کنیم متوجه می شویم که تکه های کوچک آن کم و بیش شبیه به کل شکل هستند.
به عبارتی جزء در این اشکال، نماینده ای از کل است.
به چنین اشکالی نام «خود متشابه» نیز می دهند.

اشکال فراکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که تعجب آور است.
با کمی دقت به اطراف خودتان، می توانید بسیاری از این اشکال را بیابید.
از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و شش و… همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند.
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد.
اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند.
هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.
برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست.
اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد.
بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.
برای مثال: یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.
ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم.
تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد.
از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد.

بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم!

یک مثلث متساوی الاضلاع ترسیم نمایید .
اکنون وسط ۳ضلع را معلوم کرده و از ترسیم آن ها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید .
همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل‌شده بیرونی بکنید و این فرآیند را تا آنجا که میتوانید ادامه دهید .
شما با به کارگیری از یک ارتباط ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آن ها به هم بود و با تکرار آن , موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید .
چنان اشکالی اجزای آفریننده هندسه دورازشوخی فراکتالی میباشند , هندسه ای که به قول مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار میدهد .

این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند!

کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است.
این یکی از خصوصیات زیبای فراکتال هاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید.
ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.
اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.

با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد.
ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند.
پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود.
در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد.

ابعاد فراکتال ها چگونه است؟

اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.
این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی. این ها ابعادی کسری دارند؟
فراکتال ها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند.
معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عددی ذخیره شود.
زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد، باید بتواند این کدهای عددی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند.
مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده هاست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد، نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم.
این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد.
به همین دلیل ،روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید.
برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، این امکان را می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

فشرده سازی الگو های اشکال فراکتالی فراکتالی!

در فشرده سازی از روشهای مختلفی استفاده می شود.
در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد به جای ضبط تمام داده ها، یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می دهد.
در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتال بود.
در این روش از این ویژگی اصلی فراکتال ها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.

یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.
مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است؛حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد.
با دقت به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی ریاضی بکاهید.

برای درک بهتر فراکتال ها به یک مثال نگاهی بیندازیم:

فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد. یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی کوچکی از یک برگ، برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه را تشکیل می دهد.
برای ذخیره تصویر عادی برگ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم.
اما راه دیگری هم وجود دارد!

بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید.
در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد.
اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند.
بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
باید روشی بتواند الگوهای فراکتال حاضر در یک تصویر را شناسایی و در صورت امکان آن را اعمال کند.
به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛
یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید.

تئوریسین فراکتال ها:

مندلبورت در سال ۱۹۲۴ در لهستان بدنیا آمد.
او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و در سال ۱۹۳۶ به فرانسه مهاجرت کرد.
در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.
این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود.
اما جنگ جهانی دوم شروع شده اشکال فراکتالی بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.

عدم تحصیل دانشگاهی برای او یک مزیت بود.
او دیگر به پدیده های هستی به چشم یک ریاضیدان یا دانشمند آکادمیک نمی نگریست.
این طرز آموزش همچنین به وی فرصت داد تا روشهای بسیار جالبی برای استفاده از هندسه در ریاضیات ابداع کند.
نبوغ ذاتی او در هندسه باعث شد تا بتواند بسیاری از مسائل ریاضی را با روشهای هندسی حل کند.
او در سال ۱۹۴۴ فرصت آنرا یافت تا در امتحانات پلی تکنیک قبول شود.
پس از پایان تحصیلات به آمریکا رفت و در انستیتوی مطالعات پیشرفته پرینستون مشغول به فعالیت شد.

بعد از ده سال دوباره به پاریس برگشت و شروع به کار برای مرکز ملی پژوهش ها علمی فرانسه نمود .
طولی نکشید که وصلت کرد و دوباره به ایالات متحده بازگشت و در آنجا با یک کمپانی آغاز به همیاری نمود .

تئوری فراکتال ها علاوه بر زیبایی خاصی ریاضی , از روشهای کاربردی در تفسیر و مدلسازی طبیعت میباشد .
آشنایی با فرکتال ها به هنرمندان اجازه میدهد تا اثر ها هنری بسیار زیبایی را خلق نمایند .

فیزیک؛ سلوک در ژرفای گیتی

خاموشی ابدی فضاهای لایتناهی، مرا به هراس می اندازد.

آشنایی هندسه فراکتالی

همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد كه «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از رياضيات است، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.

شايد همين حس مسئوليتي كه رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشك و در عين حال سخت جلوه داده است. در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد. هندسه كه مي توان به آن علم بازي با اشكال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است. زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت. با اين اوصاف، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم» دهيم.شايد اگر زماني كه حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را كه طول هر ضلعش يك سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه قطر مربعي كه هر ضلعش 1 واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه كرد كه يكي از شاهكارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديكال 2» بود.

عموم تحصيلكردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست كم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم كه بوده در كتاب هاي درسي با اين هندسه كه اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشكال كلاسيك موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشكال و توابع ناهموار، آشفته و غير كلاسيك به بهانه اينكه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.

بالاخره در سال 1994، طلسم يكي از تئوري هاي رياضي كه از سال1897، عنوان شده بود، شكست و «مندلبرات» رياضيدان لهستاني، پايه گذار هندسه جديدي شد كه به آن هندسه بدون اندازه يا هندسه فركتالي گويند. هندسه بدون اندازه يكي از شاخه هاي جديد رياضيات است كه در برابر تفسير و شبيه سازي اشكال مختلف طبيعت از خود انعطاف و قابليت بي نظير نشان داده است. با به كارگيري هندسه فركتالي، افق روشني پيش روي رياضيدانان و محققان در زمينه بازگو كردن رفتار توابع و مجموعه هاي به ظاهر ناهموار و پر آشوب قرار گرفت.

واژه فركتال به معناي سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. در اين هندسه اشكالي مورد بررسي قرار مي گيرند كه بسيار نامنظم به نظر مي رسند. اما اگر با دقت به شكل نگاه كنيم متوجه مي شويم كه تكه هاي كوچك آن كم و بيش شبيه به كل شكل هستند به عبارتي جزء در اين اشكال، نماينده اي از كل است. به چنين اشكالي نام «خود متشابه» نيز مي دهند.

اشكال فركتالي چنان با زندگي روزمره ما گره خورده كه تعجب آور است. با كمي دقت به اطراف خودتان، مي توانيد بسياري از اين اشكال را بيابيد. از گل فرش زير پاي شما و گل كلم درون مغازه هاي ميوه فروشي گرفته تا شكل كوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شكل ريشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شكل سرخس ها، سياهرگ و شش و.

همه اينها نمونه هايي از اشكال فركتالي اند.

اين موجودات به عنوان اصلي ترين بازيگران هندسه منتج از نظريه آشوب شناخته مي شوند.

اين هندسه ويژگي هاي منحصر به فردي دارد، که مي تواند توجيه گر بسياري از رويدادهاي جهان اطراف ما باشد، اما ويژگي اصلي که در تعريف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث مي شود ما استفاده ويژه اي از اين سيستم ببريم.

اين روزها از فراکتالها به عنوان يکي از ابزارهاي مهم در گرافيک رايانه اي نام مي برند، اما هنگام پيدايش اين مفهوم جديد بيشترين نقش را در فشرده سازي فايلهاي تصويري بازي کردند.

براي آن که درک بهتري نسبت به فراکتالها داشته باشيم ، بد نيست نگاه مختصري به آشوبي بيندازيم ، که فراکتال ها فضاي هندسي آنها را تعريف مي کند.

فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد.

شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست ، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.

بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.

براي مثال ، يک دنباله رياضي از اعداد را در نظر بگيريد که براي توضيح يک پديده مشخص وضع شده است.

اگرچه آشوب نظريه اي است که بر موضوعات گوناگون اجتماعي و سياسي و اقتصادي نظر دارد، اما نيازمند زباني براي تصوير سازي مفاهيم خود بود و اين عرصه اي بود که هندسه آشوب يا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاوير متفاوتي سرو کار داريم ، تصاويري که بزرگترين خصوصيات آنها اين است که وقتي رسم آن را آغاز مي کنيم اشکال فراکتالی ، نمي دانيم در نهايت با چه پديده اي روبه رو خواهيم شد و از سوي ديگر بازخورد در آن نقش اساسي دارد. بياييد يک فرمول کلي را اجرا کنيم. يک مثلث متساوي الاضلاع رسم کنيد.

حال ميانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوي الساقين جديدي به دست آوريد. همين بلا را بر سر 3مثلث تشکيل شده بيروني بکنيد و اين روند را تا آنجا که مي توانيد ادامه دهيد. شما با استفاده از يک رابطه ساده - که تقسيم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه يک ساختار فراکتالي شده ايد.

چنان اشکالي اجزاي سازنده هندسه جدي فراکتالي هستند؛ هندسه اي که به قول يکي از خالقان آن ، يعني مندلبرات ابزاري را براي ديدن بي نهايت در اختيار ما قرار مي دهد.اين اشکال يک مشخصه بسيار عمده دارند. کل شکل از اجزايي مشابه شکل اول تشکيل شده است.

در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه اي مثلثهاي همسان به وجود آمده است. اين يکي از خصوصيات زيباي فراکتالهاست که همزمان از سوي طبيعت و فناوري به کار گرفته شده است.

اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است.

اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.

با استفاده از فركتال ها به راحتي مي توان نوار قلب بيماران را تفسير كرد و حتي احتمال بروز حمله قلبي در آنها را حدس زد و از آن جلوگيري كرد.ممكن است روزي فركتال ها در فهميدن چگونگي كار مغز يا ارگانيسم بدن بسيار كارآ و مؤثر واقع شوند. پيدا كردن پيوندهاي بين علم و زندگي، آن رويي از سكه است كه متاسفانه در كشور ما اصلاً به آن توجهي نمي شود. در صورتي كه پيدا كردن و بيان اين پيوندها مي تواند تاثيرات بسياري بر پيشرفت علوم و عمومي كردن آن داشته باشد.

اگر هنوز از اين موجودات ساده و در عين حال پيچيده هيجان زده نشده ايد، اين نکته را هم بشنويد.اين اجسام نه يک بعدي اند، نه دو بعدي و نه سه بعدي.

اين ها ابعادي کسري دارند؟ فراکتالها دقيقا به دليل همين خاصيت ويژه اي که دارند، زماني توانستند روشي براي ذخيره سازي تصاوير ارائه دهند. معمولا زماني که يک تصوير گرافيکي قرار است به شکل يک فايل تصويري ذخيره شود، بايد مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گيري پيکسل و رنگ آن به صورت داده هايي عدي ذخيره شود و زماني که يک مرور گر بخواهد اين فايل را براي شما به تصوير بکشد و نمايش دهد، بايد بتواند اين کدهاي عدي را به ويژگيهاي گرافيکي تبديل کند و آن را به نمايش بگذارد. مشکلي که در اين کار وجود دارد، حجم بالايي از داده ها ست که بايد از سوي نرم افزار ضبط کننده و توليد کننده بررسي شود.

اگر بخواهيم تصوير نهايي ما کيفيتي عالي داشته باشد،نيازمند آنيم که اطلاعات هريک از نقاط تشکيل دهنده تصاوير را با دقت بالايي مشخص و ثبت کنيم و اين حجم بسيار بالايي از حافظه را به خود اختصاص مي دهد، به همين دليل ، روشهايي براي فشرده سازي تصوير ارائه مي شود.

اگر نگاهي به فايلهايي که با پسوندهاي مختلف ضبط شده اند، بيندازيد متوجه تفاوت فاحش حجم آنها مي شويد. برخي از اين فرمتها با پذيرفتن افت کيفيت بين تصوير توليدي و آنچه آنها ذخيره مي کنند، عملا اين امکان را در اختيار مردم قرار مي دهند، که بتوانند فايلها و تصاوير خود را روي فلاپي ها و با حجم کمتر ذخيره کنند يا روي اينترنت قرار دهند.

براي اين فشرده سازي از روشهاي مختفي استفاده مي شود. درواقع در اين فشرده سازي ها بر اساس برخي الگوريتم هاي کار آمد سعي مي شود به جاي ضبط تمام داده هاي يک پيکسل مشخصات اساسي از يک ناحيه ذخيره شود، که هنگام باز سازي تصوير نقشي اساسي تر را ايفا مي کنند.

در اينجاست که روش فراکتالي اهميت خود را نشان مي داد. در يکي از روشهايي که در اين باره مطرح شد و با استقبال بسيار خوبي از سوي طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصيت الگوهاي فراکتالي بود. در اين روش از اين ويژگي اصلي فراکتالها استفاده مي شد که جزيي از يک تصوير در کل آن تکرار مي شود.براي درک بهتر به يک مثال نگاهي بيندازيم. فرض کنيد تصويري از يک برگ سرخس تهيه کرده ايد و قصد ذخيره کردن آن را داريد.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، اين برگ ساختاري کاملا فراکتالي دارد؛ يعني اجزاي کوچک تشکيل دهنده در ساختار بزرگ تکرار مي شود.

بخشي از يک برگ کوچک، برگ را مي سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلي را تشکيل مي دهد. اگر بخواهيم تصوير اين برگ را به روش عادي ذخيره کنيم ، بايد مشخصات ميليون ها نقطه اين برگ را دانه به دانه ثبت کنيم ، اما راه ديگري هم وجود دارد. بياييد و مشخصات تنها يکي از دانه هاي اصلي را ضبط کنيد. در اين هنگام با اضافه کردن چند عملگر رياضي ساده بقيه برگ را مي توانيد توليد کنيد.

در واقع ، با در اختيار داشتن اين بلوک ساختماني و اعمال عملگرهايي چون دوران حول محورهاي مختلف ، بزرگ کردن يا کوچک کردن و انتقال مي توان حجم تصوير ذخيره شده را به طور قابل توجهي کاهش داد.

در اين روش نرم افزار نمايشگر شما هنگامي که مي خواهد تصوير را بازسازي کند، بايد ابتدا بلوک کوچک را شبيه سازي کرده ، سپس عملگرهاي رياضي را روي آن اعمال کند، تا نتيجه نهايي حاصل شود.

به نظر مي رسد اين روش مي تواند حجم نهايي را به شکل قابل ملاحظه اي کاهش دهد، اما تنها يک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم اين نکته است که همه اشياي اطراف ما برگ سرخس نيستند و بنابراين الگوهاي تکرار در آنها هميشه اينقدر آشکار نيست.

بنابراين بايد روشي بتواند الگوهاي فراکتالي حاضر در يک تصوير را شناسايي کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همين دليل ، معمولا روش فراکتالي با روشهاي فشرده سازي ديگر همزمان به کار برده مي شود؛ يعني اگر الگوهاي تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازي امکانپذير باشدالبته زياد نگران ناکارامدي اين روش نباشيد. يادتان نرود، شما در جهاني زندگي مي کنيد که براساس يافته جديد ساختاري آشوبناک دارد.

مطمئن باشيد هندسه فراکتال بر بسياري از اشکال عالم حاکم است ؛ حتي اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.

مندلبورت در کالج نيوتن کمبريج بنوت مندلبورت در سال 1924 در لهستان بدنيا آمد. پدر او دستفروش لباس هاي دست دوم بود و مادرش پزشکي مي کرد. او مباني رياضيات را از دو عموي خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک يکي ديگر از عموهايش که پروفسور رياضيات بود اقامت فرانسه را گرفتند.

اين مهاجرت باعث شد تا وي بيشتر به رياضيات علاقمند شود اما جنگ جهاني دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس اين را داشت که نتواند به رياضايات بپردازد. در باره او مي گويند :

"جنگ، تنگدستي و نياز به زندگي او را از مدرسه و تحصيل دور کرد و به همين دليل بود که او را حد اکثر يک معلم دبيرستاني خودآموز خوب مي دانستند."

عدم تحصيل دانشگاهي براي او يک مزيت بود چرا که او ديگر به پديده هاي هستي به چشم يک رياضيدان يا دانشمند آکادميک نمي نگريست، اين طرز آموزش همچنين به وي فرصت داد تا روشهاي بسيار جالبي براي استفاده از هندسه در رياضيات ابداع کند. نبوغ ذاتي او در هندسه باعث شد تا بتواند بسياري از مسائل رياضي را با روشهاي هندسي حل کند.

او در سال 1944 فرصت آنرا يافت تا در امتحانات پلي تکنيک شرکت کند و توانست بسهولت قبول شود و اين سرآغاز تحصيلات جدي وي بود. پس از پايان تحصيلات به آمريکا رفت و در انستيتوي مطالعات پيشرفته پرينستون مشغول به فعاليت شد.

پس از ده سال دوباره به پاريس بازگشت و شروع به کار براي مرکز ملي تحقيقات علمي فرانسه نمود. طولي نکشيد که ازدواج کرد و دوباره به آمريکا برگشت. و در آنجا با يك شرکت آغاز به همکاري نمود. وي همواره از اين موضوع صحبت مي کند که دراين شركت چقدر آزاد است و مي تواند روي هر پروژه اي کار کند و فرصتي که اين شركت در اختيار او قرار داده است هيچ دانشگاهي نمي تواند به او بدهد.

تئوري فرکتالها علاوه بر زيبايي خاصي که از ديد رياضي دارد يکي از روشهاي بسيار کاربردي در تفسير و مدلسازي طبيعت مي باشد. آشنايي با فرکتالها به هنرمندان اجازه مي دهد تا آثار هنري بسيار زيبايي را خلق کنند.

منابع: سايتهاي ملاصدرا و خانه رياضيات و رياضيكده

پیـر ما گفت خطا بر قلم صنع نرفت
آفرین بر نظر پاک خطا پوشش بــاد

***************
زندگی یک بازی پیچیده است که طبیعت آن را ترتیب داده و ما مهره های این بازی هستیم. این بازی پایانی دارد؛ ولی قوانینی نیز دارد که برای ما معلوم نیست و هدف و وظیفه ی ما در این بازی شناخت همین قوانین است. کسی که بتواند بهتر و بیشتر از سایر مهره ها این قوانین را بشناسد، جلوتر است؛ و این قوانین فیزیک نام دارد

***************
هوش مشروط به هشیاری و مغز است، و مغز مشروط به تکامل ارگانیسم؛ هوشی که در طبیعت جانوری تکامل می یابد و به انسان میرسد همراه با آگاهی از جهان خارج است

***************
مدیریت این وبلاگ؛ بعنوان عضوی کوچک، افتخار همکاری با مرکز تحقیقات فیزیک نظری و ریاضیات ایران و انجمن فیزیک ایران را دارد

***************
عنوان مقالات ارائه شده از سوی مدیریت وبلاگ

بررسی توپولوژی میدان گرانشی؛
هندسه ناجابجـایی و مسائل فیزیک؛
معرفی نظریه ریسمان؛
شکست تقارن خودبه خودی در مدل سلام واینبرگ

اشکال فراکتالی

استاد علي‌اكبر جعفري

هر چند گاليله گفته است � کتاب طبيعت را به زبان رياضی نوشته اند. � وافزوده است که � الفبای اين زبان مثلث ها � دايره ها وساير شکل های هندسی اند که بدون آن ها انسان در هزار توی ظلمانی سردر گم مي‌شود.� اما اين شکل های هندسه ی اقليدسی در الگو سازی دستگاه های نامنظم به کار نمی آيند. اين پديده ها به هندسه ها�ی نياز دارند که از مثلث ‌ ها ودايره ها بسيار دورند. در مورد آنها بايد از ساختار های نا اقليدسی و بخصوص از هندسه ی نوينی به نام � هندسه ‌ ی فراکتال ها � استفاده کرد.
واژه ی فراکتال در سال ۱۹۷۵ از کلمه ی لاتينی فراکتوس به معنی سنگی که به شکل نا منظم شکسته وخرد شده است ساخته شده است. فراکتال ها شکل ها�ی هستند که بر عکس شکل های هندسه ی اقليدسی به هيچ وجه منظم نيستند. اين شکل ها اولا سراسر نامنظم اند � ثانيا� ميزان بی نظمی آن ها در همه ی مقياس ها يکسان است. جسم فراکتالی از دور و نزديک يکسان ديده می شود و به تعبيری � خود ��� متشابه � است. وقتی به يک جسم نزديک می شويم � می بينيم که تکه ‌ های کوچکی از آن که از دور همچون دانه های بی شکلی به نظر می رسد � به صورت جسم مشخصی در می آيد که شکلش کم وبيش مانند همان شکل کلی است که از دورديده می شد.
در طبيعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها ديده می شوند که سرخس ها وانواع گل کلم از آن جمله اند. زيرا به هرشاخه از گياه که نگاه کنيم � تصوری از کل گياه در ذهن ما ايجاد می شود. قوانين حاکم بررشد اين گياهان موجب می شود که ويژگی که در مقياس کوچک وجود دارد � به مقياس های بزرگ تر نيز منتقل شود.
ما فراکتال‌ها را هر روز مي‌بينيم: درختها � کوهها� پراکنده شدن برگهاي پاييزي روي زمين . به تصويرهاي زير نگاه کنيد و سعي کنيد شباهت بين آنها را درک کنيد.

حالا به اين تعريف دقت کنيد: فراکتال شکل هندسي چند جزيي است که مي‌توان آن را به تکه هايي تقسيم کرد که انگار هر تکه يک کپي از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصويرها نگاه کنيد!
به سختي بتوان باور کرد که چيزي مانند فراکتال‌ها بتواند اينقدر پيچيده و سخت باشد و در عالي ترين سطوح رياضي به کار رود و در عين حال بتوان به شکل يک سرگرمي خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهيم بترسانيمتان مي‌توانيم بگوييم که هندسه فراکتالي حرکت اشکال در فضا را ثبت مي‌کند و يا ناهمواري دنيا و انرژي و تغييرات ديناميک آن را نشان مي‌دهد ! اما راستش را بخواهيد فراکتال چيز ساده اي است به سادگي ابرها يا شعله هاي آتش.
واژه فراکتال از ريشه اي يوناني به معناي " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوي تعريف رياضي اش را در خود دارد. به زبان ساده � اشکال فراکتالي داراي 3 خاصيت عمومي هستند:
� تشابه به خود 1
� تشکيل از راه تکرار 2
� بعد کسري 3

اين مثلث بزرگ که نامش مثلث سرپينسکي است از مثلثهاي مشابه کوچکتر درست شده است که همين طور کوچکتر و کوچکتر هم مي‌شوند.
ببينيد چند سايز مثلث وجود دارد و آيا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند�

چند س�ال:
اگر اين شکل قرمز را شکل پايه در نظر بگيريم � در شکل آبي چند نمونه از آن وجود دارد�
آيا مربع‌ها خود متشابه اند � يعني مي‌توان با مربعهاي کوچکتر � مربع بزرگي ساخت. شش ضلعي‌ها چطور�
آيا همه دايره‌ها متشابه اند � آيا خود متشابه هم هستند�

تشکيل از راه تکرار Iterative formation
مقصود از تشکيل از راه تکرار چيست� يعني براي درست کردن يک فراکتال مي‌توانيم يک شکل معمولي هندسي ( مثلا� يک خط) را برداريم و با آن يک شکل پيچيده تر بسازيم. بعد با آن شکل به دست آمده شکل پيچيده تري بسازيم � و همين طور به اين کار ادامه دهيم اشکال فراکتالي به اين طريق به وجود مي‌آيند و برنامه هاي کامپيوتري متعددي بر ايجاد آنها نوشته شده است. هر کدام از آنها هم اسم و رسمي براي خود دارند مثلا� مثلث سرپنيکي که قبلا� ديديد يا :
� دانه برف کخ (كليك كنيد)
� فرش سرپينسکي (كليك كنيد)
� اژدهاي هرتر - هاي وي (كليك كنيد)
� مجموعه هاي جوليا و مندلبروت (كليك كنيد)

غبار كانتور
در ادامه� مراحل تكرار در يك فراكتال را بررسي مي كنيم:
بخشي از يك خط را در نظر بگيريد و يك سوم مياني آن را خارج سازيد.آنچه باقي مانده يك خط است با يك فضاي خالي مياني
اين كار را تكرار كنيد يعني يك سوم مياني بخش هاي باقي مانده خط را خارج سازيد. حال تصور كنيد اين كار را تا بي نهايت انجام مي دهيد. آنچه حاصل مي شود فراكتال معروفي به نام " غبار كانتور" است.

ابعاد کسري fractional dimension
همانطور که مي‌دانيد � يک نقطه بعد ندارد.
يک خط � شکلي يک بعدي است
يک صفحه � دو بعد دارد.
ودر آخر شکلهاي حجيم � سه بعد دارند.
اما فراکتال‌ها مي‌توانند بعد کسري داشته باشند ! مثلا� 6/1 يا 2/4 . چطور چنين چيزي امکان دارد�
اگر يک پاره خط را نصف کنيم چه پيش مي‌آيد �
حالا دو خط داريم که درست مثل هم هستند.
اگر هر دو بعد يک مربع را نصف کنيم چطور � حالا چهار مربع هم اندازه داريم.
با نصف کردن هر سه بعد يک مکعب به هشت مکعب کوچکتر مي‌رسيم.
به جدول زير دقت کنيد:

هندسه فراکتالی

مدل فرکتالی مندل بروت مندل بروت وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد. این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد اشکال فراکتالی شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به اصطلاح فرکتال بر یکی از مشخصه‌های اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه، قطعه شوندگی است، تأکید نموده است. به اعتقاد او، جهان هستی و تمامی پدیده‌های طبیعی به نوعی فرکتال می‌باشند. اواعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوه‌ها همانند مخروط نمی‌باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی‌کند. با مشاهده اشکال موجود در طبیعت، مشخص می‌شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. هندسهٔ اقلیدسی (حجم‌ها کامل کره‌ها، هرم‌ها، مکعب‌ها واستوانه‌ها) بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها، کوه‌ها، خط ساحلی و تنهٔ درختان همه با حجم‌ها اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس‌های کوچک نیز به ارمغان می‌آورند که یکی ازمهمترین خصوصیات فراکتال‌ها همین است. این بدین معناست که هندسهٔ فراکتال بر خلاف هندسهٔ اقلیدسی روش بهتری برای توضیح و ایجاد پدیده‌هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیلهٔ آن بیان می‌شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می‌توانند به فرمولها و قوانین ساده‌تری ترجمه و خلاصه شوند. فرکتال‌ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست؛ بنابراین «نامرتب» نیز نامیده شده‌اند و این نامنظمی درآنها به طور هندسی و در راستای مقیاس‌های گوناگون اشکال فراکتالی در داخل هرم تکرار می‌گردد. هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فرکتال است. به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده‌آل ریاضی وجود دارد. در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می‌تواند یک فرکتال باشد.

در نهایت برای مقایسه اشکال فرکتال با اشکال اقلیدسی باید بدانیم:

  • -اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می‌شوند حال آنکه اشکال فرکتال با فرایندی پویا بوجود می ایند. فرایندهای پویا دارای حافظه زمانی هستند و رفتار آنها با گذشته مربوط می‌گردد.
  • – اشکال فرکتال دارای خاصیت خودهمانندی است، طول این اشکال بی‌نهایت است اما در فضای محدود محصور شده‌اند.
  • – هندسه فرکتال دارای ساختارهائی با ظرفیت بالا است، درحالی که ظرفیت اشکال اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
  • – هندسه فرکتال بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

– مکانیزم ساختارهای فرکتالی بی نظمی است. در حقیفت فرکتال تصویر ریاضی از بی نظمی است.

همانگونه که قبلاً گفته شد فرکتال‌ها تصاویرهندسی چندجزیی هستندکه می‌توان آنها را به تکه هائی تقسیم نمود که هر تکه یک نسخه از کل تصویر باشد. بررسی فرکتال هاازنمای کلی مشتمل بر سه بخش می‌گردد:

  • – هندسه فرکتال
  • – فرم فرکتال
  • – حجم فرکتال

از دید هندسی فرکتال به شیئی گفته می‌شوند که چهار ویژگی بارز زیر را دارا باشد:

  • – دارای خاصیت خود مشابهی باشد.
  • – در مقیاس کوچک بسیار پیچیده باشد.
  • – بعد آن عدد صحیح نباشد.
  • -تابع بازگشتی باشد.

در تصاویر زیر نمود جلوه هندسه فراکتالی را در واقعیت و انتزاع ملاحظه میکنید

Broccoli

تدریس خصوصی ریاضیات و کنکور

دروس: دیفرانسیل- ریاضیات گسسته -هندسه تحلیلی ریاضی عمومی(تجربی)-ریاضیات پایه(انسانی)

معماری فراکتال

معماری فراکتال

ايده ي هماهنگي و تطبيق ساختمانها با طبيعت به دوران باستان، مصر، چين، رومی ها و يوناني ها ميرسد. در آغاز قرن بيست و يكم، گرايشهاي نسبت به پايداري در ساختمانها، چالشهايي را در معماری به دنبال داشت كه تبديل به پاسخهاي جديد در طراحي شدند. هندسه ي معماری فراكتال ، به عنوان زبان طبيعت، نقش عمده اي در توسعه ي فرمهاي جديد در طراحي معماري و ساختمانسازي پايدار داشته است. فراكتال ها مجموعهاي خود مشابه هستند كه از مقياسهاي كوچكتري ساخته شده اند، كپي از خودشان هستند و دارنده ي خود مشابهتي در سراسر مقياسها هستند. به اين معنا كه آنها الگوهاي خود را به طور بينهايت در مقياس كوچك تكرار كرده اند. تاريخچه رياضي معماری فراكتال با رياضيدان كارل وايرشتراس در سال ۱۹۷۲ بر ميگردد. در سال ۱۹۰۴ فون كخ، تابع وايرشتراس را دوباره بازگو كرد و به آن تعريف هندسه ي مشابهي داد كه امروزه به برف دانه ي كخ معروف است. در اواخر قرن نوزدهم، درباره فراكتال تحقيقات بيشتري صورت گرفت. در سال ۱۹۷۵ ،مندلبرو مجموعه مطالعات را گردهم آورد و آنرا «فراكتال» ناميد.

ﻫﻨﺪﺳﻪ ی معماری فراکتال در ایران

الگوهاي معماری فراکتال در ساختمانهاي ابتدايي در شهرك هاي باستاني مايا ديده شده است. در اروپا، فراكتالها در ساختمانهاي اوايل قرن دوازدهم پيدا شد. كفپوش كليساي جامع اناگني در ايتاليا با دهها تن موزاييك فراكتالي آراسته شده است. در ساير سازهها، فراكتالها در سطوح سازهاي متفاوتي اعمال شده كه نشانگر قدرت و تعادل است و در برخي از مناطق اروپايي، در آسياي خاورميانه و آسيا نيز ديده شده است. همچنين بسياري از شواهد معماری فراكتال ها در كليساهاي گوتيك كشف و قوسهاي نوكتيز در وروديها و پنجرهها در مقياسها و جزييات متفاوت ديده شده است. در خاورميانه، الگوهاي فراكتال به طور وسيعي در طراحي با مصالح گچي تطبيق يافته است، به طور مثال فرمي از هنر ايراني براي طراحي داخلي گنبد. در معماري آسيا سازههاي فراكتالی در معبد شيوا در هند و در بسياري از معابد بودايي به كار رفته است.

ﻛﺎرﺑﺮد ﻫﻨﺪﺳﻪ ی معماری فراکتال ﻣﻌﺎﺻﺮ

در زمان معاصر، ايده ي معماری فراكتال ها در بسياري از معماري هاي بسيار شناخته شده نظير خانه ي روبي، خانه ي آبشار، خانه ي پالمر و ماريون كانتي سيويك فرانك لويد رايت ديده شده است كه حضور جهاني فراكتال و حسي از مقياس در سطوح مختلف است. فرانك لويد رايت يكي از پيشروان معماري ارگانيك است. طراحيهاي وي برگرفته شده از محيط با منظور هدفمندي، مصالح و ساخت و ساز است. فراكتالها الهام بخش ساير طراحاني نظير زاها حديد، دانيل ليبنسكيند، فرانك گري نيز بوده اند . معماران ابراهيم و همكاران در دهه هاي ۱۹۸۰ شروع به تطبيق طراحي ساختمانهايشان با هندسه معماری فراكتال کردند. يسوس و همكاران در ميان اولين طراحاني بودند كه از هندسه اشکال فراکتالی و طراحي فراكتال در معماري استفاده كردند و برنامه رايانه اي را توسعه بخشيدند كه به كاربرد فراكتال در معماري كمك كرد. در دهه هاي ۱۹۹۰ ،درخت فراكتال به عنوان مسير زيرساختي در طراحي معماري و برنامه ريزي شهري به كار گرفته شد. همچنين معماران مدرني نظير ميس ون دروهه و لوكوبوزيه نيز از فراكتال در طراحي آثارشان از الهام گرفته اند.

معماران سبک معماری فراکتال مدرن

در اوایل سال‌های قرن بیستم و همزمان با ظهور گرایش‌هایی در زمینه‌ی تمثیل‌های اورگانیک برای طراحی، معماران متعددی نظیر فرانک لوید رایت و مربی‌اش لوییس سالیوان، شروع به تولید آثاری کردند که از هندسه‌ی معماری فراکتال در تجاربشان، برنامه‌ریزی یا کیفیت‌های تزییناتی طراحی الهام گرفته شده بود. به نظر منتقدان معماری، فرانک لوید رایت نمونه‌ی مناسبی از پیشروی جزییات خود مشابه از مقیاس بزرگ به مقیاس کوچک است. به طور مثال وی از مثلث در مقیاس‌های متفاوت در پلان خانه‌ی پالمر. از اسلب‌های مثلثی بزرگ بتنی گرفته تا سیخ و سه‌پایه و سایر اسباب‌های جلو بخاری فلزی که مثلثی شکل هستند استفاده کرده است . در اواسط قرن بیستم، آلوار آلتو به طراحی مجموعه ساختمان‌هایی پرداخت که دارای «خطوط آسمان شکسته»، و ویدها و نامنظمی هستند. تناسبات طراحی که آلوار آلتو در طراحی‌هایش ترویج داده است درباره سبک معماری فراکتال برگرفته شده از طبیعت هستند. پیتر آیزنمن در خانه شماره ۱۱ ایده‌‌ی طراحی را برگرفته از نظریه پیچیده و هندسه فراکتال می‌داند که عبارت است از خود مشابهی و مقیاس. سایر معمارانی که هندسه فراکتال بهره گرفتند عبارتند از اسیمپتوت، ویلسون، چارلز کورا، استیون هال، کارلوس فراتر، زاها حدید ، کوپ هیمیلباو، آراتا اسوزوکی، مورفوسیس و ژان نوول، فومیهیکو ماکی.

معماری فراکتال در اسلام

با توجه به وحدت در کثرت در هنر اسلامی که برگرفته شده از الگوهای معماری فراکتال است. برای یافتن ارتباط بین اشکال فراکتالی وحدت در کثرت و هندسه‌ی فراکتال در طراحی و تزیینات داخلی در معماری اسلامی بایستی تکنیک‌های هندسه فراکتالی را آموخت. استفاده از معماری فراکتال به عنوان ابزاری خلاقانه در معماری اسلامی مطرح است و دارای نقش مهمی در طراحی یادمان‌های معمارانه در ایران می باشد. به طور مثال در گنبد مسجد شیخ‌لطف‌الله که گذر از وحدت در بالای گنبد رو به پایین به معنای رسیدن به وحدت است و برای درک فرم آن می‌توان به هندسه فراکتال گل آفتابگردان رجوع کرد. هدف از هنر اسلامی پیروی از طبیعت و رسیدن به الوهیت خداوند و وحدت بوده است. موتیف‌های هندسه اسلامی خود-مشابه هستند و دارای اجزای نامحدودی نیستند بلکه دارای جمع‌گرایی و چندگانگی‌اند.

ویژگی‌های معماری فراکتال در طبیعت

– نامنظمی در ظاهر، نوعی ساختار آشوب
– تشابه بصری در هر مقیاسی
– هارمونی و متحدالشکلی در هر مقیاسی
– خود مشابهی به نحوی که هر فراکتال معادل سامان اشکال فراکتالی کلی است
– در هیچ مقیاسی، طولی نیست
– دارای بعدهای اعشاری است
– هندسه بی‌قاعده است تا این‌که از طریق هندسه اقلیدسی قابل تعریف باشد
– ریتم تکراری در اشکال معماری فراکتال است که سبب رسیدن به تعادل است
– هیچ خط مستقیمی در اشکال فراکتالی وجود ندارد. اشکال داخلی و لبه‌ها صاف و هموار نیستند بلکه اسفنجی و تاب‌خورده‌اند.

نمونه های معماری فراکتال

مرکز خرید آدیس آبابا در اتیوپی طراحی شده توسط Fellow Xavier Vilata است.

الگوی منحصر به فردی در نمای ساختمان وجود دارد که الهام گرفته شده از نقوش زیبا و جسورانه بر روی لباس زنان اتیوپیایی است.

اما اگر بیشتر دقت شود طراحی نما بر اساس هندسه‌ی معماری فراکتال است.
نمای ساختمان با توجه به شرایط آب و هوایی بومی و فرهنگ سنتی شکل گرفته است.

نما به عنوان محافظی در برابر نور آفتاب عمل کرده و نور و تهویه طبیعی را در فضای داخلی کنترل کرده است.

سازه‌ی ‌نما از سیستم بتن پیش‌ساخته سبک‌وزن ساخته شده

و اشکال ‌آن برگرفته شده از الگوی هندسی معماری فراکتال ی اتیوپی سنتی است.

که معمولا در پارچه‌های محلی دیده شده است.

سیستم تهویه منفعل و نورطبیعی کنترل شده بین پوسته‌ی ساختمان و آتریوم داخلی به نحوی انجام گرفته است.

که فضای داخلی را قادر می‌سازد تا حس بودن در هوای باز و تعادل روشنایی وجود داشته باشد.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا